Задача распределения средств между предприятиями

Для увеличения объёмов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготавливаемой 4 предприятиями города, выделены средства в размере 100 млн. руб. Использование i-ым предприятием x млн. руб. из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значением fi(x) .

Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции.

Целевая функция при ограничениях:

Рассмотрим обратную схему Беллмана. Рекуррентные соотношения имеют вид:

Распределение ресурсов будем производить с точностью 20 единиц.

Согласно обратной схеме Беллмана показатель эффективности :

;

- показатель эффективности деятельности 1 предприятия.

- объединённый показатель эффективности деятельности 2 предприятий.

Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице.

Произведем вычисления значений функции

и представим их в таблице.

Объединённый показатель эффективности деятельности 4 предприятий - . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице.

Из таблицы находим оптимальный план распределения выделенных средств. В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет .

Таким образом, в результате решения задачи распределения средств между предприятиями получили, что для обеспечения максимальной эффективности деятельности (прибыли) всех предприятий, равной 61 млн. руб., первому, второму и третьему предприятиям согласно оптимальному распределению не следует выделять деньги, четвертому предприятию необходимо выделить 100 млн. руб.

Скачать в формате Word