Цель работы: научиться формировать математические модели экономических задач.
Исходные данные:
Вариант 1: На производственном участке предприятия площадью 64 кв.м. необходимо разместить два вида оборудования. Для размещения одной единицы оборудования первого вида требуется 2 кв.м., второго вида- 3,2 кв.м.
С использованием единицы оборудования первого вида можно произвести за месяц товарной продукции на сумму 2 млн. руб., второго вида – 4 млн. руб. Определить количество единиц оборудования каждого вида для размещения на производственном участке, обеспечивающее максимальный объем производства товарной продукции, при условии, что предприятие может приобрести не более 20 единиц оборудования первого вида и не более 11 единиц оборудования второго вида.
Используемый инструментарий: система MathCad 14.
Ход работы: Сформулируем данную задачу в общем виде Предприятие имеет возможность разместить j – вида оборудования (j=1,2). Размещение j - видов оборудования обеспечивает увеличение прибыли соответственно на 
руб. Необходимо сформировать структуру производственного бюджета. Обозначим через 
- количество оборудования, j-го вида, позволяющий получить максимальную прибыль. Предоставленная площадь составляет 64 кв. м., при этом 
, 
. Введем матрицы A,B,C. Первая матрица является матрицей состава оборудования на производственном участке, вторая – матрица ограничений по площади размещения оборудования и третья – матрица прибыли. Для удобства задачу можно представить в компактной форме:
В итоге математическая модель может быть сформулирована следующим образом: составить такой план распределения оборудования X=(
), удовлетворяющее вышеописанной системе ограничений, при котором целевая функция принимает наибольшее значение. Решение задачи реализовано в MathCAD. Фрагмент документа представлен ниже.
Решение задачи в MathCAD:
Данная задача является задачей целочисленного линейного программирования. Данная задача имеет конечный оптимум, найденное оптимальное решение целочисленное.
Ответ: Необходимо заказать 14 штук оборудования первого вида и 11 штук оборудования второго вида. Тогда значение прибыли будет максимальным и составит 72,8 единиц. На выделенной площади в 64 кв. м. следует разместить оборудование следующим образом: 14 единиц – первого вида, 11 единиц – второго вида.
