Задача замены оборудования

Задание: Оборудование эксплуатируется в течение 5 лет, после чего продается. В начале каждого года принимается решение сохранить оборудование или заменить его новым. Известны первоначальная стоимость нового оборудования p( t)=p0=const, затраты на содержание оборудования r(t) и ликвидная стоимость оборудования ?(t). Необходимо определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение 5 лет. Данные о затратах на содержание оборудования и ликвидной стоимости приведены в таблице:

 

 

Необходимо определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты с учетом начальной покупки и заключительной продажи были минимальны. Проведем на размеченном графе условную оптимизацию.

5 шаг. В состояниях (5,t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости ?(t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5,t) ставим величину дохода со знаком «-».

4 шаг. Состояние (4, 1).

Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4,1), то следует идти в точку (5,2) , т.к. затраты в этом случае будут минимальными. Состояние (4,2).

Состояние (4,3).

Состояние (4,4).

 

3 шаг. Состояние (3, 1).

Состояние (3, 2).

Состояние (3, 3).

 

 

 

2 шаг.

Состояние (2, 1).

Состояние (2, 2).

 

1 шаг.

Состояние (1, 1).

 

После проведения условной оптимизации в точке (0,0), получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей:

руб.

Строим оптимальные траектории, перемещаясь из точки (0,0) по пунктирным линиям в конечное состояние s. Получаем:

• (0,0); (1,1); (2,2); (3,1); (4,2); (5,1) – X*(Xc, Xc, Xз, Xс, Xз). Согласно данной стратегии оборудование следует заменить в начале 3- го и 5-го годов.
• (0,0); (1,1); (2,1); (3,2); (4,1); (5,2) – X*(Xc, Xз, Xс, Xз, Xc). Согласно данной стратегии оборудование следует заменить в начале 2-го года и 4-го годов.