Задача замены оборудования


Рубрика: Прочее

Задание: Оборудование эксплуатируется в течение 5 лет, после чего продается. В начале каждого года принимается решение сохранить оборудование или заменить его новым. Известны первоначальная стоимость нового оборудования p( t)=p0=const, затраты на содержание оборудования r(t) и ликвидная стоимость оборудования ?(t). Необходимо определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты на эксплуатацию в течение 5 лет. Данные о затратах на содержание оборудования и ликвидной стоимости приведены в таблице:

 

t

0

1

2

3

4

5

r(t)

700

900

1200

1600

2000

-

j (t)

-

7000

6000

4000

2000

1000

p(t)

9000

9000

9000

9000

9000

9000

 

Необходимо определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты с учетом начальной покупки и заключительной продажи были минимальны. Проведем на размеченном графе условную оптимизацию.

5 шаг. В состояниях (5,t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости ?(t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5,t) ставим величину дохода со знаком «-».

4 шаг. Состояние (4, 1).

Задача замены  оборудования Задача замены  оборудования Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4,1), то следует идти в точку (5,2) , т.к. затраты в этом случае будут минимальными. Состояние (4,2). Задача замены  оборудования

Задача замены  оборудования

Состояние (4,3). Задача замены  оборудования

Задача замены  оборудования

Состояние (4,4). Задача замены  оборудования Задача замены  оборудования

 

3 шаг. Состояние (3, 1). Задача замены  оборудования

Задача замены  оборудования

Состояние (3, 2). Задача замены  оборудования

Задача замены  оборудования

Состояние (3, 3). Задача замены  оборудования Задача замены  оборудования

 

 

 

2 шаг.

Состояние (2, 1).

Задача замены  оборудованияЗадача замены оборудования

Состояние (2, 2).

Задача замены  оборудованияЗадача замены оборудования

 

1 шаг.

Состояние (1, 1).

Задача замены  оборудованияЗадача замены оборудования

 

После проведения условной оптимизации в точке (0,0), получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей:

Задача замены  оборудованияруб.

Задача замены  оборудования

Строим оптимальные траектории, перемещаясь из точки (0,0) по пунктирным линиям в конечное состояние s. Получаем:

  • (0,0); (1,1); (2,2); (3,1); (4,2); (5,1) – X*(Xc, Xc, Xз, Xс, Xз). Согласно данной стратегии оборудование следует заменить в начале 3- го и 5-го годов.
  • (0,0); (1,1); (2,1); (3,2); (4,1); (5,2) – X*(Xc, Xз, Xс, Xз, Xc). Согласно данной стратегии оборудование следует заменить в начале 2-го года и 4-го годов.
Оставьте комментарий!

grin LOL cheese smile wink smirk rolleyes confused surprised big surprise tongue laugh tongue rolleye tongue wink raspberry blank stare long face ohh grrr gulp oh oh downer red face sick shut eye hmmm mad angry zipper kiss shock cool smile cool smirk cool grin cool hmm cool mad cool cheese vampire snake excaim question

Комментарий будет опубликован после проверки

Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.

(обязательно)