Системы счисления (c/c)

Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов имеющих определенные количественные значения.

Системы счисления делятся на:

1. Позиционные
2. Непозиционные

В непозиционной системе счисления цифры не меняют количественное значения при изменении их расположения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская.

В позиционной системе счисления количественное значения каждой цифры зависит от её расположения в числе. Примером позиционной системы счисления является арабская.

Основание	Система счисления	Алфавит системы счисления
2 3 4 5 8 10 12 16	Двоичная Троичная Четверичная Пятеричная Восьмеричная Десятичная Двенадцатеричная Шестнадцатеричная	0,1 0,1,2 0,1,2,3 0,1,2,3,4 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,C, D, E, F

 

Десятичная	Шестнадцатеричная	Восьмеричная	Двоичная	Двоично- Десятичная
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17	0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101

 

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

• A₁₀=358 , перевести в двоично-десятичную.

  Смотрим по таблице, цифра 3 десятичной с/с соответствует 0011 в двоично-десятичной с/с,

  5 - 0101

  8 - 1000

  Ответ: A_2-10= 001101011000

 

• A₈=32 , перевести в десятичную.

Для этого над каждой цифрой числа 32 карандашом напишем порядковый номер начиная с 0.

3¹2⁰

Затем вычисляем A₁₀=3*8¹+2*8⁰=24+2=26

Ответ: A₁₀= 26

 

• A₂=110101 , перевести в десятичную.

1⁵1⁴0³1²0¹1⁰

A₁₀=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=53

Ответ: A₁₀= 53

 

• A₁₀=275, перевести в двоичную с/с



Полученные остатки от деления и последнее частное записываем в обратном порядке.

A₂=100010011

 

• A₁₀=275, перевести в восьмеричную с/с



A₈=423

 

• A₁₀=275, перевести в шестнадцатеричную с/с



A₁₆=113

 

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

 

• A₁₀=0,375, перевести в двоичную с/с.



После каждого умножения целая часть произведения берется в виде очередной цифры в новой с/с.

A₂=0,011

 

• A₁₀=0,375, перевести в восьмеричную с/с.



A₈=0,3

Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную необходимо в двоичном числе выделить триады(тетрады) начиная от точки разделяющей целую часть от дробной.

• A₂= 1101011,010101 , перевести в восьмеричную.

Выделяем триады A₂= 001101011,010101

A₈=153,25

• A₂= 1101011,010101, перевести в шестнадцатеричную.
  Выделим тетрады A₂= 01101011,01010100

A₁₆=6В,54

Для перевода из восьмеричной(шестнадцатеричной) с/с в двоичную необходимо каждую цифру числа заменить триадой(тетрадой) соответствующих двоичных разрядов.