Построение моделей линейного программирования


Рубрика: Прочее

Цель работы: научиться формировать математические модели экономических задач.

Исходные данные:

Вариант 1: На производственном участке предприятия площадью 64 кв.м. необходимо разместить два вида оборудования. Для размещения одной единицы оборудования первого вида требуется 2 кв.м., второго вида- 3,2 кв.м.
С использованием единицы оборудования первого вида можно произвести за месяц товарной продукции на сумму 2 млн. руб., второго вида – 4 млн. руб. Определить количество единиц оборудования каждого вида для размещения на производственном участке, обеспечивающее максимальный объем производства товарной продукции, при условии, что предприятие может приобрести не более 20 единиц оборудования первого вида и не более 11 единиц оборудования второго вида.

Используемый инструментарий: система MathCad 14.

Ход работы: Сформулируем данную задачу в общем виде Предприятие имеет возможность разместить j – вида оборудования (j=1,2). Размещение j - видов оборудования обеспечивает увеличение прибыли соответственно на модель линейного программирования руб. Необходимо сформировать структуру производственного бюджета. Обозначим через модель  линейного программирования- количество оборудования, j-го вида, позволяющий получить максимальную прибыль. Предоставленная площадь составляет 64 кв. м., при этом модель линейного  программирования, модель линейного  программирования. Введем матрицы A,B,C. Первая матрица является матрицей состава оборудования на производственном участке, вторая – матрица ограничений по площади размещения оборудования и третья – матрица прибыли. Для удобства задачу можно представить в компактной форме:

модель линейного  программирования модель линейного  программирования модель линейного  программированияу

В итоге математическая модель может быть сформулирована следующим образом: составить такой план распределения оборудования X=(модель линейного  программирования), удовлетворяющее вышеописанной системе ограничений, при котором целевая функция принимает наибольшее значение. Решение задачи реализовано в MathCAD. Фрагмент документа представлен ниже.

Решение задачи в MathCAD:

модель линейного  программирования

Данная задача является задачей целочисленного линейного программирования. Данная задача имеет конечный оптимум, найденное оптимальное решение целочисленное.

Ответ: Необходимо заказать 14 штук оборудования первого вида и 11 штук оборудования второго вида. Тогда значение прибыли будет максимальным и составит 72,8 единиц. На выделенной площади в 64 кв. м. следует разместить оборудование следующим образом: 14 единиц – первого вида, 11 единиц – второго вида.

 

Оставьте комментарий!

grin LOL cheese smile wink smirk rolleyes confused surprised big surprise tongue laugh tongue rolleye tongue wink raspberry blank stare long face ohh grrr gulp oh oh downer red face sick shut eye hmmm mad angry zipper kiss shock cool smile cool smirk cool grin cool hmm cool mad cool cheese vampire snake excaim question

Комментарий будет опубликован после проверки

Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.

(обязательно)